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運動エネルギー(うんどうエネルギー、kinetic energy)は、運動している物体が持つエネルギー。運動している物体を停止させるために必要なエネルギー(仕事)。

◆直線運動の運動エネルギー

ニュートン力学的(非相対論的、古典的)には、等速直線運動をする物体の運動エネルギーは、質量 m と速さ v の2乗に比例する。すなわち、

mv^2 -->

これは運動方程式

\over --> = \mathbf -->

を変位において定積分することによって得られる。

すなわち、変位が ( $0\; \backslash to\backslash quad$ ) となったとき速度が ( $0\; \backslash to\backslash quad$ ) に変化した。このとき、一定の力Fが加えられていたとすると

・左辺:

・右辺:$\backslash int\_^F\backslash ,\; dx\; =\; Fx$

以上より

m\mathbf^2 = Fx -->

また、変位が ($x\; \backslash to\; x+\backslash Delta\; x$) となったとき速度が ($v\_0\; \backslash to\; v$) に変化したとき同様の計算を行うと、

m\mathbf^2 - m\mathbf^2= F\Delta x -->

これはエネルギー積分とも呼ばれ、「物体の運動エネルギーの変化量は、その物体に加えられた仕事量に等しい」ことを意味する。

一方、上述の数学的証明がなされる以前、ガリレオによって、物体の振り子運動の観察により、物体の速度をv、高さをh、重力加速度をg、とすることで、

という関係が発見されていた。

◆回転運動の運動エネルギー

同様に回転運動をする物体の運動エネルギーは、慣性モーメント I と角速度 ω の2乗に比例する。であるから

I \omega^2 -->

◆関連項目

・位置エネルギーは、重力などのポテンシャルエネルギーによって発生する運動エネルギーが潜在している状態であるともいえる。

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・運動エネルギー page1