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虚時間(きょじかん、imaginary time)は、虚の時間、つまり、単位時間の虚数(純虚数)倍で表される時間。

◆虚時間と特殊相対性理論

ローレンツ変換の不変量である4次元距離は

:$s^2\; =\; (ct)^2\; -\; (x^2\; +\; y^2\; +\; z^2)\; \backslash ,$

で表される。ここでは、時間と空間は対称ではない。しかし、虚時間を $\backslash left.\; \backslash tau\; =\; it\; \backslash right.$ と置くと、

:$s^2\; =\; -\; \backslash \backslash ,$

となり、虚時間(の $c$ 倍)と空間との間に対称性が成立する。このため、特殊相対性理論を虚時間を使って記述すると、数学的取り扱いが容易になる。たとえば、ミンコフスキー時空は4次元ユークリッド空間となり、ローレンツ変換は回転となる。

◆虚時間と温度

温度$\backslash left.\; T\; \backslash right.$と虚時間$\backslash left.\; \backslash tau\; \backslash right.$は反比例の関係にある。

:

すなわち

:

$\backslash left.\; k\_\backslash right.$はボルツマン定数、$\backslash left.\; \backslash hbar\; \backslash right.$は有理化されたプランク定数である。

(ここでは上記との対応づけのため $\backslash left.\; \backslash tau=it\; \backslash right.$ としたが、統計力学の教科書では $\backslash left.\; \backslash tau=-it\; \backslash right.$ とする定義が多い。この違いは単純に複素共役関係であるから、数学的には等価である)

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